Foiaș konstant

Inom matematiken är Foiaș konstant en matematisk konstant uppkallad efter Ciprian Foiaș.

Om x₁ > 0 och

x_{n+1}=\left(1+{\frac {1}{x_{n}}}\right)^{n}{\text{ for }}n=1,2,3,\ldots

är Foiaș konstant det unika reella talet α så att om x₁ = α divergerar följden mot ∞.^[1] Dess numeriska värde är

\alpha =1.187452351126501\ldots \,

Man vet inte om konstanten kan skrivas i sluten form.

Då x₁ = α gäller

\lim _{n\to \infty }x_{n}{\frac {\log n}{n}}=1.

där "log" betecknar den naturliga logaritmen.

En slumpartad observation mellan primtalssatsen och denna konstant är som följer:

\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{\pi (n)}}=1,

Se även

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Foias constant, 21 januari 2014.

^ [a b] Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, pp. 119–126, 2000.